En primer lugar, si no utilizas ningún otro aparato con tensión de red (120/240V CA), mi recomendación es que intentes localizar un convertidor CC-CC de 12 a 8,5V (seguramente haya algún alimentador para netbook que se pueda adaptar), pues utilizar un inversor para elevar los 12V a la tensión de red para luego volver a reducirla a 8,5V es tremendamente ineficiente.

En segundo lugar, personalmente no pondría la consola en el maletero (porque complica el cambio de disco, no es fácil reiniciarla y si se afloja algún conector o se sale la tarjeta de memoria mientras estás en marcha ningún pasajero podría solucionarlo).

En tercer lugar, dado que las PS2 tienen fama por quemar las bobinas de la lente del lector y la tuya va a estar en un vehículo, te recomendaría encarecidamente que utilizaras, con todos los juegos que sean compatibles, un disco duro USB junto con un loader instalado en una tarjeta de memoria (en internet tienes instrucciones desde cómo ripear tus juegos al disco duro hasta cómo instalar el loader en la memory card. Si no tienes chip o swapmagic, necesitarás a alguien con una PS2 que pueda leer discos grabados para instalar el loader en la tarjeta [para usar el loader no hace falta chip; esa tarjeta luego funcionará en cualquier PS2]. O investigar en ebay si alguien vende tarjetas ya preparadas).

En cuarto lugar (y ya, por fin, sobre tu tema ), sí, se podría hacer. Habría dos soluciones, dependiendo de si quieres abrir la consola o no. Si estás dispuesto a abrirla (con todo lo que ello conlleva, puesto que tendrías que hacer un agujero adicional en la carcasa para pasar dos cables o instalar un conector, por si tuvieras que sacar la consola), se podría usar un pequeño circuito con un 555 (un chip temporizador) cuya salida, a través de un transistor/optoacoplador o relé, iría conectada en paralelo al pulsador y enviaría un pulso al recibir energía. Si no quieres abrirla, se podría usar un servo junto con un microcontrolador (quizá un ATtiny85) y algún tipo de soporte que presionara físicamente el botón cuando recibiera energía. Este último método, a parte de ser menos invasivo, tiene la ventaja de que podrías construir una especie de "dock" de forma se pueda sacar la consola con facilidad.